بهره مرکب پیوسته

سود مرکب پیوسته بهره ای است که بر اساس اصل اولیه و همچنین تمام سود سایر بهره های بدست آمده محاسبه می شود. ایده این است که اصل سرمایه در تمام مقاطع زمانی بهره دریافت می کند، نه به صورت گسسته در مقاطع خاصی از زمان.

پرداخت مستمر بهره منجر به رشد تصاعدی می شود و بارها به عنوان استدلالی برای خلق ثروت استفاده می شود. آلبرت انیشتین را با عبارت "علاقه مرکب قدرتمندترین نیرو در جهان است" نسبت می دهند. در حالی که مشخص نیست که او واقعاً آن را گفته است یا خیر، در مورد اهمیت این مفهوم چیزهای زیادی می گوید.

برای درک سود مرکب پیوسته، به سرعت بهره ساده و بهره مرکب را بررسی می کنیم.

مثال زیر را در نظر بگیرید: یک سرمایه گذار 1000 دلار در یک سپرده مدت دار 5 ساله سرمایه گذاری می کند که سود مرکب پیوسته 6% را پرداخت می کند.

سود ساده چیست؟

سود ساده فقط بر اساس اصل اولیه محاسبه می شود و نه بر روی سودی که با مبلغ اصلی اولیه به دست می آید. مثال زیر را در نظر بگیرید: یک سرمایه گذار 1000 دلار در یک سپرده مدت دار 5 ساله با پرداخت سود ساده 6 درصد سرمایه گذاری می کند.

کل سود کسب شده = اصل * بهره * زمان

کل سود کسب شده = 1000 دلار * 0. 06 * 5 = 300 دلار

میانگین سود سالانه = کل سود کسب شده / زمان

متوسط بهره سالانه = 300 دلار / 5 = 60 دلار

سود مرکب چیست؟

سود مرکب بر روی اصل اولیه و همچنین بر سودی که اصل سرمایه در یک دوره زمانی مشخص به دست آورده محاسبه می شود. مثال زیر را در نظر بگیرید: یک سرمایه گذار 1000 دلار در یک سپرده مدت دار 5 ساله با نرخ بهره 8 درصد با بهره مرکب سالانه سرمایه گذاری می کند.

بنابراین در پایان هر سال مبلغ سود ایجاد شده در آن سال به اصل مبلغ اضافه می شود. این مبلغ اصلی جدید است و سود سال آینده بر اساس مبلغ اصلی ایجاد می شود.

کل سود کسب شده = اصل * [(1 + نرخ بهره) زمان - 1]

کل سود کسب شده = 1000 دلار * [(1 + 0. 06) 5 – 1 = 338. 23 دلار

میانگین سود سالانه = کل سود کسب شده / زمان

متوسط بهره سالانه = 338. 23 دلار / 5 = 67. 65 دلار

فرمول بهره مرکب

بهره مرکب عمومی بهره ای را که در بازه زمانی قبلی به دست می آید در نظر می گیرد.

سود مرکب عمومی = اصل * [(1 + نرخ بهره سالانه/N) N*Time

• N تعداد دفعاتی است که بهره در یک سال ترکیب می شود.

مثال زیر را در نظر بگیرید: به یک سرمایه گذار این امکان داده می شود که 1000 دلار به مدت 5 سال در دو گزینه سپرده سرمایه گذاری کند.

• سپرده A 6% سود با بهره مرکب سالانه پرداخت می کند.
• سپرده B 6 درصد سود با بهره مرکب در سه ماهه پرداخت می کند.

واضح است که سپرده B گزینه بهتری است زیرا بازده بالاتری را ارائه می دهد.

فرمول بهره مرکب پیوسته

بهره مرکب پیوسته حد ریاضی فرمول بهره مرکب عمومی است، با بهره مرکب بی نهایت بار در هر سال. یا به عبارت دیگر، هر افزایش زمانی ممکن به شما پرداخت می شود. ریاضیدانان راهی برای تقریب مقداری که چنین مجموعی با آن همگرا می شود بدست آورده اند و با فرمول زیر به دست می آید:

• N تعداد دفعاتی است که بهره در یک سال ترکیب می شود.

بهره مرکب پیوسته حد ریاضی فرمول بهره مرکب عمومی است که سود آن بی نهایت بار در سال مرکب می شود. مثال توضیح داده شده در زیر را در نظر بگیرید.

• مبلغ اصلی اولیه 1000 دلار است.
• نرخ بهره 6 درصد است.
• سپرده 5 ساله است.

کل سود کسب شده = اصل * [(e Interest Rate*Time ) – 1]

کل سود کسب شده = 1000 دلار * [e 0. 06*5 – 1] = 349. 86 دلار

میانگین سود سالانه = کل سود کسب شده / زمان

متوسط بهره سالانه = 349. 86 دلار / 5 = 69. 97 دلار

جدول پرداخت سود و کل بازده

مثالی که در بالا توضیح داده شد را در نظر بگیرید.

• مبلغ اصلی اولیه 1000 دلار است.
• نرخ بهره 6 درصد است.
• سپرده 5 ساله است.

منابع بیشتر

از شما برای خواندن راهنمای CFI برای بهره مرکب پیوسته متشکریم. برای ادامه یادگیری و توسعه دانش خود در مورد تجزیه و تحلیل مالی، ما به شدت منابع CFI اضافی زیر را توصیه می کنیم: