همبستگی و رگرسیون

همبستگی و رگرسیون دو روش متداول برای بررسی رابطه بین متغیرهای کمی است. در اینجا رگرسیون به رگرسیون خطی اشاره دارد. همبستگی برای ایجاد رابطه بین متغیرها استفاده می شود در حالی که رگرسیون خطی از یک معادله برای بیان این رابطه استفاده می کند.

همبستگی و رگرسیون برای تعریف نوعی ارتباط بین متغیرهای کمی که فرض می شود رابطه خطی دارند ، استفاده می شود. در این مقاله ، ما در مورد این مباحث اطلاعات بیشتری کسب خواهیم کرد ، تفاوت بین همبستگی و رگرسیون و همچنین برخی از نمونه های مرتبط را مشاهده خواهیم کرد.

همبستگی و رگرسیون چیست؟

همبستگی و رگرسیون اندازه گیری های آماری است که برای ایجاد رابطه بین دو متغیر استفاده می شود. به عنوان مثال ، فرض کنید شخص در حال رانندگی یک ماشین گران قیمت است ، فرض بر این است که او باید از نظر مالی خوب باشد. برای کمیت عددی این رابطه ، از همبستگی و رگرسیون استفاده می شود.

تعریف همبستگی

همبستگی را می توان به عنوان اندازه گیری تعریف کرد که برای تعیین کمیت رابطه بین متغیرها استفاده می شود. اگر افزایش (یا کاهش) در یک متغیر باعث افزایش (یا کاهش) در دیگری شود ، گفته می شود که دو متغیر مستقیماً با هم ارتباط دارند. به طور مشابه ، اگر افزایش یک باعث کاهش دیگری یا برعکس شود ، گفته می شود که متغیرها به طور غیرمستقیم با هم ارتباط دارند. اگر تغییر در یک متغیر مستقل باعث تغییر در متغیر وابسته نشود ، آنها با هم ارتباط ندارند. بنابراین ، همبستگی می تواند مثبت (همبستگی مستقیم) ، منفی (همبستگی غیرمستقیم) یا صفر باشد. این رابطه با ضریب همبستگی داده می شود.

تعریف رگرسیون

رگرسیون را می توان به عنوان اندازه گیری تعریف کرد که برای تعیین کمیت چگونگی تغییر در یک متغیر بر متغیر دیگر تأثیر می گذارد. رگرسیون برای یافتن علت و تأثیر بین دو متغیر استفاده می شود. رگرسیون خطی متداول ترین نوع رگرسیون است زیرا تجزیه و تحلیل در مقایسه با بقیه آسانتر است. از رگرسیون خطی برای یافتن خطی استفاده می شود که بهترین مناسب برای برقراری رابطه بین متغیرها است.

همبستگی و تحلیل رگرسیون

هر دو تحلیل همبستگی و رگرسیون برای تعیین کمیت رابطه بین دو متغیر با استفاده از اعداد انجام می شود. از نظر گرافیکی، تحلیل همبستگی و رگرسیون را می توان با استفاده از نمودارهای پراکنده تجسم کرد.

تحلیل همبستگی به گونه ای انجام می شود که مشخص شود آیا بین متغیرهایی که در حال آزمایش هستند رابطه وجود دارد یا خیر. علاوه بر این، از یک ضریب همبستگی مانند ضریب همبستگی پیرسون برای ارائه یک مقدار عددی علامت‌دار استفاده می‌شود که قدرت و همچنین جهت همبستگی را نشان می‌دهد. نمودار پراکندگی همبستگی بین دو متغیر x و y را برای نقاط داده منفرد مطابق شکل زیر نشان می دهد.

از تحلیل رگرسیون برای تعیین رابطه بین دو متغیر استفاده می شود به طوری که با استفاده از دانش متغیرهای شناخته شده می توان مقدار متغیر مجهول را تخمین زد. هدف رگرسیون خطی یافتن بهترین خط برازش از طریق نقاط داده است. برای دو متغیر x و y، تحلیل رگرسیون را می توان به صورت زیر مشاهده کرد:

فرمول همبستگی و رگرسیون

بهترین روش برای انجام تحلیل همبستگی و رگرسیون به ترتیب با استفاده از ضریب همبستگی پیرسون و استفاده از روش حداقل مربعات است. فرمول همبستگی و رگرسیون در زیر آورده شده است:

Pearson's Correlation Coefficient: \(r_=\frac^\left ( x_ -\overline\right )\left ( y_ -\overline\right )><\sqrt^\left ( x_-\overline \right )^\sum_^\left ( y_-\overline \right )^>>\)

رگرسیون خطی حداقل مربعات معمولی (OLS):

معادله خط مستقیم به صورت y = \(\alpha\) + \(\beta x\) داده می شود.

\(\beta = \frac^\left ( x_-\overline \right )\left ( y_-\overline \right )>^\left ( x_-\overline \right )^>\)

\(\alpha = \overline-\beta \overline\)

در اینجا، \(\overline\) میانگین است و \(\sigma_\) انحراف استاندارد اولین مجموعه داده است که در آن هر نقطه داده با \(x_\) نشان داده می شود. به طور مشابه، \(\overline\) میانگین است و \(\sigma_\) انحراف استاندارد مجموعه داده دوم است. n تعداد نقاط داده در مجموعه داده ها است.

تفاوت بین همبستگی و رگرسیون

همبستگی و رگرسیون هر دو به عنوان اندازه گیری های آماری برای به دست آوردن درک خوبی از رابطه بین متغیرها استفاده می شوند. اگر ضریب همبستگی منفی (یا مثبت) باشد، شیب خط رگرسیون نیز منفی (یا مثبت) خواهد بود. جدول زیر تفاوت اصلی بین همبستگی و رگرسیون را نشان می دهد.